Search
magyar

Mie-szórás és Mie-elmélet A törésmutatónak a lézeres szemcseméret-mérésben való használata magyarázata

Mivel a szemcsék felülete a rajta lévő elektronok miatt elektromágneses teret kelt és mivel a fény elektromágneses sugárzás, ezért képesek egymással kölcsönhatva létrehozni a Mie-szórás vagy -fényelhajlás jelenségét. A Mie-szórás és a neki megfelelő Mie-elmélet a jelenséget a 20. század elején először kiszámító német fizikus Gustav Mie (1868-1957) után kapta a nevét.
A Mie-szórás során a szemcsétől kicsit távolabb a szemcse méretétől és a beeső fény hullámhosszától függő jellegzetes fényeloszlási mintázat (pattern) alakul ki. E mintázat jellegéből következtetni lehet a szemcsék méreteloszlására.

Némely anyag nem ereszti át a fényt és elnyeli - abszorbeálja - annak energiáját. Az ilyen anyagokhoz nagy értékű (valós és képzetes) törésmutató rendelhető (részleteket lásd alább az átlátszó szemcséknél). Ilyen esetekben az ún. Fraunhofer-elmélet szolgál a jelenség értelmezésére és a mintázat kiszámítására.
A fény vissza is verődhet - reflektálódhat - a szemcse felületéről. Az így nyert adatoknak a szemcsék mérete meghatározásához való felhasználása különleges esetet jelent és egy másik kérdésfelvetés tárgya lehet.

A fény és a szemcse közötti harmadik kölcsönhatás akkor fordulhat elő, ha az anyag kissé átlátszó - transzparens. Ebben az esetben a fény áthalad a szemcsén, ahhoz hasonlóan, ahogy egy gyémánton áthatol. Gyémánt (brilliáns alak) esetén többször is megtörik és ez hozza létre az ismert csillogást. A szemcsén áthaladó fény is képes hozzáadódni a Mie-szórás révén kialakuló fényeloszlási mintázathoz. Ezt a hatást ismertetjük az alábbiakban.

Mie-szórás és Mie-elmélet a Microtrac szemcseanalizátorokban

Mie-szórás és Mie-elmélet a Microtrac szemcseanalizátorokban

A Mie-szórást és Mie-elméletet különböző Microtrac szemcseanalizátor alkalmazza

Termék áttekintése

Munkatársaink szívesen adnak tanácsot készülékeinkről és alkalmazási lehetőségeikről.

Kapcsolatfelvétel

Mie-szórás és Mie-elmélet A fent említett jelenségek egyenkénti és kölcsönható befolyása

A már említettek szerint a Mie-szórás csak a szemcse méretétől függ. A fény visszaverődésének nincs rá hatása, azonban a fény törését még befolyásolhatja, ha a szemcse felülete elegendően visszaverő. A visszaverődés korlátozhatja a szemcsébe bejutó fény mennyiségét, ami viszont így csökkenti a fénytörés hatását a szórt fény eloszlása mintázatára.
A fénytörésnek tekintélyes hatása lehet a Mie-szórás mintázatára, ám mértéke nagyban függ a szemcsék méretétől és alakjától.

Egy gömbalakú szemcse mindig ugyanazt a mintázatot hozza létre a szemcse és a beeső fény iránya kölcsönös helyzetétől függetlenül. A beeső fény irányához képest állandó változó helyzetű, gömbalakú szemcséket mérő analizátorban a szórt fény mintázata állandó. A fénytörés azonban bizonyos meghatározott irányokban jól definiált erős fényintenzitásokat okozva eltorzítja vagy megzavarja a szemcseméretnek a szórt fény eloszlásából történő kiszámítását. (1. ábra)
A fénytörés hatását erősen befolyásolja a szemcse alakja is. A nem gömbalakú szemcsén is megtörik a fény és a gömbszerűhöz hasonlóan ennek fényeloszlási mintázata is hozzáadódhat a szórt fény mintázatához. Ám ennek mértéke kissé eltérő. A szemcse ugyanis a mérés alatt mozgásban van, így helyzete mindig más a beeső fény irányához képest. 

A szemcse minden új helyzete új, más beesési és törési felületet jelent a fény számára. A szemcséből kilépő fény mindig más eloszlási mintázata adódik hozzá a szórt fény mintázatához. A gömbalakú szemcséknél megfigyelhető sokszorozó erősítő hatás ezért nem léphet fel. 

A fény töréséből származó mintázat állandó értékkel mintegy szétterül a szórás okozta mintázaton, s mértéke sokkal kisebb, mint a gömbszerű szemcsénél. (2. ábra)

Mie-szórás és Mie-elmélet - A szórt fény egy helyre (irányba) koncentrálódik. A szemcse helyzete változásának nincs hatása.

Ábra # 1

A szórt fény egy helyre (irányba) koncentrálódik. A szemcse helyzete változásának nincs hatása.

Mie-szórás és Mie-elmélet - A látszólagos ("resonance") csúcsot a szemcse felületén szóródó és a szemcsében megtörő fény kombinációja hozza létre.

A látszólagos ("resonance") csúcsot a szemcse felületén szóródó és a szemcsében megtörő fény kombinációja hozza létre.

Mie-szórás és Mie-elmélet - A szórt fény szétterül és nemcsak egy irányba koncentrálódik. Ezért a szabálytalan alakú szemcsék törésmutatója hatása sokkal kisebb, mint a gömbalakúaké, a szükséges korrekciók is sokkal kisebbek.

Ábra # 2

A szórt fény szétterül és nemcsak egy irányba koncentrálódik. Ezért a szabálytalan alakú szemcsék törésmutatója hatása sokkal kisebb, mint a gömbalakúaké, a szükséges korrekciók is sokkal kisebbek.

Mie-szórás és Mie-elmélet A fénytörés okozta potenciális hibák korrekciója a szórt fény mintázata kiértékelésekor

Gömbalakú szemcsékre kiválóan alkalmazhatók a Gustav Mie által kifejlesztett elmélet jól ismert feltevései. Ezért általában mondható, hogy a “Mie-elméletnek” nevezett kiértékelési módszer a gömbalakú szemcsék fényre kifejtett hatását írja le. Tartalmazza a szemcsének a környezeti közegre vonatkoztatott törésmutatóját (RI: refractive index) ill. az átlátszó (transzparens) anyagú szemcse szórási hatékonyságát. Ez utóbbi alatt az anyag relatív fényszórási képessége értendő. Mie-elmélet szerint a szórt fény mennyisége nem-lineáris módon változik a szemcse méretével.

Ha a szemcse (pl. korom) anyaga nem átlátszó, akkor nincs szükség fénytörés miatti korrekcióra, de számításba kell venni a szemcse anyaga szórási hatékonyságát. A Microtrac készülékek a sötét pigmenteket, a kormot és a fémeket fényelnyelő (nem átlátszó) anyagnak tekintik. A Microtrac szoftver megfelelő módon figyelembe is veszi ezt az esetet, amikor a Fraunhofer-elmélet szerinti számítás alkalmazható.

Mie-szórás és Mie-elmélet Átlátszó szemcsék fényszórása

Tekintsük most csak az átlátszó (transzparens) szemcse esetét. Gondoljuk el az anyag fénytörési tulajdonságait meghatározó törésmutatót két, egymástól függetlenül ható paramétertől függőnek. A egyik a komplex törésmutató valós, a másik a képzetes része. A Mie-elmélet szerinti szórási hatékonyság révén mindkettőnek van befolyása a szórt fény mintázata kiértékelésére. A feltevés, mely szerint a törésmutatónak nincs hatása a fényszórásra (amely igaz a nem átlátszó korom esetében) a fényszórás Mie-elméletet a jól ismert Fraunhofer-elméletre redukálja. Hiba a szemcseméret eloszlása meghatározásában akkor fordulhat elő, ha Fraunhofer-szórás esetét alkalmazzák átlátszó és így gömbalakú szemcsére vonatkozó Mie-elméletet vagy nem gömbalakú szemcsékre vonatkozó más korrekciót kellene alkalmazni.
Az N= m-ik alakú komplex N össztörésmutató egy valós "m" és egy komplex "ik" tag összege. Folyadékban szuszpendált szemcsék mérete mérése esetén "k" értéke az (anyag abszorpciós együtthatójára és a fény hullámhosszára vonatkoztatott) extinkciós együttható, i = √-1 és "m" pedig a szemcse anyaga relatív törésmutatója (RI szemcse/ RI folyadék, mindkettő vákuumra vonatkoztatva). Összefoglalva mondható, hogy a szemcseméret méréshez csak szórt fényből származó információt kellene felhasználni. A relatív "m" törésmutató szabja meg hogy a kilépő fény hová fókuszálódik és szóródik, a képzetes "k" értéke pedig a megtört fény intenzitását adja meg. Ha nagyon kicsiny "k" értéke, akkor nagyon nagy a megtört fény intenzitása.

Alumínium-oxid vizes szuszpenziójára így néz ki a képlet N= 1.76/1.33 - ik, ahol 1.76 az alumínium-oxid, 1.33 pedig a víz vákuumra vonatkoztatott törésmutatója. Ezek ismert anyagi jellemzők és táblázatokból kiolvashatók. Nem ez a helyzet az "ik" értékkel. Szerencsétlen módon ilyen értékek NEM könnyen találhatók meg a szakirodalomban és kísérletileg is nehéz meghatározni őket. A képzetes tag használatának egy másik megközelítési módja, hogy figyelembe vesszük-e hatását N értéke és Mie-szórás korrekciója számításakor.

Mivel ez az ismertető inkább szemléltető és nem matematikai jellegű, ezért a következők matematikai bizonyítását mellőzzük. Az érdeklődők tovább tanulmányozhatják a témát, mely teljes egészében a  Maxwell-elméletből levezethetők. Az alábbiak az RI törésmutató és a neki megfelelő képzetes rész szemcsére vonatkozó hatását foglalják össze.

Mie-szórás és Mie-elmélet Átlátszó, gömbalakú szemcsék (1. ábra)

Mie-szórás és Mie-elmélet - A szórt fény egy helyre (irányba) koncentrálódik. A szemcse helyzete változásának nincs hatása.
Ábra # 1

Ha a szemcsék mérete < 1 mikrométer és nem nagyon nyelik el a fényt (pl. kis törésmutatójú üveg), akkor a rajtuk áthaladó fény optikai úthossza nagyon rövid és fényabszorpció sem történik, így a törésmutató "k" képzetes része értéke zérusnak feltételezhető. Marad az "m" relatív törésmutató (RI értékek aránya), amely továbbra is hatást gyakorol a szórt fény mintázatára a szemcsékben bekövetkező fénytörés révén.

Ha a szemcsék mérete kb. 10-30 mikrométernél nagyobb, akkor nagyon kicsiny a szemcséken áthaladó fény mennyisége és az ottani fénytörésnek általában semmi hatása nincsen. Az ennél sokkal nagyobb szemcseméreteknél a számításra jól használható a Fraunhofer-elmélet.

A kb. 1 - 10 mikrométer közötti köztes mérettartományban a fényelnyelésből származó hatások csak akkor lépnek fel, ha "k" értéke 0,5 - 1,0 közé esik. Az ilyen nagy képzetes értékű törésmutatóval bíró anyagok (pl. korom 0.66i és fémek (nagyon nagy k) esetében a nagy mértékű fényvisszaverődés alapján a törésmutató "m" valós része viszont kicsiny, ezért nincs szükség a fénytörés okozta korrekcióra, az esetek számítására alkalmazható a Fraunhofer-szórás.

Mie-szórás és Mie-elmélet Átlátszó, nem gömbalakú szemcsék (2. ábra)

Mie-szórás és Mie-elmélet - A szórt fény szétterül és nemcsak egy irányba koncentrálódik. Ezért a szabálytalan alakú szemcsék törésmutatója hatása sokkal kisebb, mint a gömbalakúaké, a szükséges korrekciók is sokkal kisebbek.
Ábra # 2

Ha a szemcsék nem gömbalakúak, de átlátszóak, akkor a korrekció számítása más, mint a gömbalakúak esetében. A nem gömbalakú szemcsék mozgásuk miatt állandóan változtatják helyzetüket (2. ábra). A szemcséknek a beeső fény irányához képesti sokféle helyzetéből adódóan a bennük törést szenvedő fény diffúz fényeloszlással járul hozzá a rajtuk szóródó fény mintázatához.

Kicsiny ugyan ez a hozzájárulás, ám mégis igényel bizonyos korrekciót. Mivel a szemcse anyaga törésmutatója "k" képzetes része miatti korrekció sokkal kisebb, mint az "m" valós része miatti, ezért az első hatása elhanyagolható, korrekciója elhagyható. Ezt mutatja a 3. ábra három esete: átlátszó gömbalakú (spherical), átlátszó nem gömbalakú (non-spherical) és nem átlátszó (opaq) szemcsék méreteloszlási görbéi.

Az ábrán még az is látható, hogy a bemutatott mérettartományban a gömbalakú szemcsék erős "rezonancia" csúcsot mutatnak. Ehhez képest az azonos méretű, ám nem gömbalakú átlátszó szemcséknél e csúcs nagysága  lényegesen lecsökken és a (teljesen fényelnyelő) nem átlátszó szemcsék görbéjéhez közelít. Ebben az esetben nem szabadna a szigorúan gömbalakot feltételező Mie-elmélet számítását alkalmazni. Ez az oka annak, hogy a Microtrac készülékek a módosított Mie-elmélet számítását  alkalmazzák.
A fénytörésből származó hozzájárulás tehát ekkor kevésbé fontos (ám teljesen mégsem elhanyagolható). S mivel ezen belül a törésmutató képzetes része okozta hatás gyenge másodlagos a valós rész hatásához képest, ezért a képzetes résznek semmi jelentősége nincs a nem gömbalakú szemcsék méreteloszlása számítására.

Mie-szórás és Mie-elmélet Törésmutató használata a szemcseméret mérésében

A fenti meggondolások alapján többféle stratégia is követhető a törésmutató használatára vonatkozóan. Az egyik szerint teljesen figyelmen kívül kell hagyni és kizárólag a Fraunhofer-elméletet kell használni. Ám ez a nagyobb szórási irányokban látszólagosan több megtört fény detektálását eredményezi, ami viszont a méreteloszlás szélein - különösen a finomabb méreteknél - hibás számítási eredményre vezet. A Mie-szórást szigorúan véve csak gömbalakú szemcsékre szabad alkalmazni, azok törésmutatója valós és képzetes része figyelembe vételéve, feltéve, hogy mindkettő ismert. Az elmélet alkalmazható nem gömbalakú szemcsékre is (bár ahogy a 3. ábra mutatja ez a számítási eljárás helytelen megválasztását is jelentheti mindkét típusú szemcsealak esetén is).

Általában a törésmutató képzetes "k" része nem ismert, "helyes" értékének megállapítása a felhasználó "tapasztalatára" van bízva, mely révén a törésmutató mindkét része értéke változtatgatásával kimérheti a "helyesnek tekintett, várt" méreteloszlást. Ugyanez a tapasztalati megközelítés érvényesül akkor is, ha mindkét rész értéke ismeretlen. Egyik eljárás sem bír tudományos megalapozottsággal és nagy hibák elkövetését eredményezheti. Különösen, ha a méreteloszlás valóban változik kissé, de a (tudománytalanul) helytelenül megválasztott törésmutatóértékek túl nagy vagy éppen túl kicsi korrekciót engednek meg.

Mie-szórás és Mie-elmélet - A fenti 3. ábra 6 mikrométer méretű, RI=1,54 törésmutatójú, ám különböző alakú ill. anyagú szemcsék szórt fényeloszlásait mutatja. A szemcseméretet jelentő fő csúcsok azonos lefutásúak. Érdemes a jobb oldalon megfigyelni, hogy az átlátszó, nem gömbalakú szemcse fénytörése okozta fényeloszlási mintázat inkább a fényelnyelő és nem az átlátszó, gömbalakú szemcse görbéjéhez hasonlít. A Microtrac cég speciális számítási eljárást fejlesztett ki, mely képes figyelembe venni a nem gömbalakú szemcsék ilyen hatását.

Ábra # 3

A fenti 3. ábra 6 mikrométer méretű, RI=1,54 törésmutatójú, ám különböző alakú ill. anyagú szemcsék szórt fényeloszlásait mutatja. A szemcseméretet jelentő fő csúcsok azonos lefutásúak. Érdemes a jobb oldalon megfigyelni, hogy az átlátszó, nem gömbalakú szemcse fénytörése okozta fényeloszlási mintázat inkább a fényelnyelő és nem az átlátszó, gömbalakú szemcse görbéjéhez hasonlít. A Microtrac cég speciális számítási eljárást fejlesztett ki, mely képes figyelembe venni a nem gömbalakú szemcsék ilyen hatását.

Mie-szórás és Mie-elmélet Módosított Mie-elmélet alkalmazása a Microtrac készülékekben

A Mie-szórásra és a Mie-elméletre vonatkozó összes fenti információ alapján a Microtrac készülékek az alább részletezendő és a 4. ábrán bemutatott stratégiát alkalmazzák. Átlátszó, gömbalakú szemcséknél szükséges a szuszpendáló folyadék és a szemcse anyaga törésmutatója (valós része) megadása. A képzetes rész megadására - a fenti meggondolások alapján - nincs szükség.

Nem gömbalakú szemcséknél szükséges a szuszpendáló folyadék és a szemcse anyaga törésmutatója (valós része) megadása. Ennek alapján meghatározódik a fénytörés hatását megfelelően korrigáló eljárás, melynek alapja a Mictrotrac cég saját kutatási és fejlesztési adatain alapuló módosított Mie-elmélet számítása.
Harmadik lehetőség is választható a nagyon fényelnyelő anyagok (pl. korom és toner) esetén.

Mie-szórás és Mie-elmélet - Megfelelő paraméterek megadása a méreteloszlás számításhoz Microtrac analizátorokkal.

Ábra # 4

Megfelelő paraméterek megadása a méreteloszlás számításhoz Microtrac analizátorokkal.

Mie-szórás és Mie-elmélet Összefoglalás

A törésmutató képzetes részének kevés befolyása van a szemcsében történő fénytörésre - kivéve a 1-10 mikrométer közötti mérettartományt. Még ebben a mérettartományban is csak akkor fontos, ha értéke a korom (0.66i) nagysárendjébe esik vagy még ennél is nagyobb (fényvisszaverő fémek).

Nem gömbalakú szemcsék esetében a törésmutatónak általában kevés befolyása van a kiszámított méreteloszlásra, bár még szükség lehet félempirikus úton meghatározott adatokon alapuló kis korrekcióra. Ilyen feltétel mellett a képzetes résznek nincs jelentősége, a számításból kihagyható. Általában is elmondható, hogy a képzetes résznek elhanyagolható befolyása van a fényszóráson alapuló szemcsemérésre - eltekintve néhány ritkán előforduló, nagyon speciális esettől.

Mie-szórás és Mie-elmélet Kapcsolódó termékek

Mie-szórás és Mie-elmélet - Lézerfénydiffrakció

Lézerfénydiffrakció

Mie-szórás és Mie-elmélet - Dinamikus fényszórás

Dinamikus fényszórás

Mie-szórás és Mie-elmélet Irodalom:

  1. Principles of Optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light.       Max Born and Emil Wolf,  6th Ed. Pergammon Press
  2. Encyclopedic Dictionary of Physics.  J Thesis. The Macmillan Company.
  3. Vibrations, Waves, and Diffraction.  H.J.J. Braddock, B.A., Ph.D. McGraw-Hill Book Company.
  4. The Practicing Scientists Handbook.  Alfred J. Moses. Van Nostrand Reinhold Company